Géométrie des polyspectres
Geometry of polyspectra
OPEN ACCESS
Polyspectra of signals are related to Fourier transforms of moments or cumulants called spectral moment functions. These functions have remarkable geometrical properties involving some specific surfaces in the frequency domain . Thus stationary manifold charaterizes the stationarity of a signal. The same appears for normal manifolds and normal densities related with normal signals. In this paper are analyzed the connections between these manifolds and some properties of signals such as circularity, spherically invariance, time reversibility or ergodicity. Furthermore relationships between these properties and the class of ordered signals are discussed.
Résumé
Les polyspectres de signaux sont reliés aux transformées de Fourier des moments ou des cumulants de ces signaux dénommés moments spectraux. Ces moments spectraux ont des propriétés géométriques remarquables faisant intervenir des surfaces spécifiques dans le domaine des fréquences . Ainsi la multiplicité stationnaire caractérise la propriété de stationnarité d'un signal. Il en est de même pour les multiplicités normales qui, avec la densité normale, caratérisent les signaux normaux. L'article analyse les liens existant entre ces multiplicités et certaines propriétés statistiques des signaux telles que la circularité, le caractère sphériquement invariant, la réversibilité ou l'ergodicité. Par ailleurs il introduit une classe de signaux dits ordonnés pour lesquelles des relations d'ordre doivent apparaître dans le temps . Les conséquences fréquentielles des ces propriétés sont analysées.
Moments, cumulants, polyspectra, stationary and normal manifolds, ordered signals
Mots clés
Moments, cumulants, polyspectres, multiplicités stationnaire et normales, signaux ordonnés
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