Real-Time Reconstruction of 2D Signals with Missing Observations
Reconstruction Temps Réel de Signaux Bidimensionnels à Échantillons Manquants
OPEN ACCESS
In this paper, we propose a new real-time reconstruction method of two-dimensional uniformly sampled signals with missing observations. A two-dimensional autoregressive model (AR-2D) is adopted. Two cases of causality, Quarter of Plane (QP) and Non symetric Half Plane (NSHP) are tested. The criterion used to estimate the model parameters is quadratic, and defined when samples are availables. Due to missing observations, the gradient of the criterion becomes non-linear. The optimum is reached by means of LMS-like algorithms adapted to 2D non uniformly sampled signals. Two approximations of the criterion are proposed. They lead to two algorithms whose formal descriptions and compared performances are provided. The results obtained show the reconstruction performances of two-dimensional (stationary and non stationary) signals, as a function of the ratio and the distribution law of missing samples.
Résumé
Dans cet article nous proposons une nouvelle méthode de reconstruction en temps réel de signaux bidimensionnels à échantillons manquants. Un modèle autorégressif bidimensionnel est adopté. On considère deux causalités, quart de plan (QP) et demi-plan asymétrique (NSHP : Non Symetric Half Plane). Le critère à optimiser pour estimer les paramètres du modèle est quadratique en l'erreur d'estimation, et défini aux instants d'arrivées des échantillons. Du fait d'observations manquantes, le gradient du critère devient non linéaire en les paramètres. L'optimum est atteint à l'aide d'algorithmes de type LMS adaptés aux signaux bidimensionnels à échantillons manquants. Deux approximations du critère sont proposées. Elles conduisent à deux algorithmes dont la description formelle est fournie et les performances comparées. Les résultats présentés montrent les performances de la reconstruction (pour des signaux bidimensionnels stationnaires et non stationnaires) en fonction du pourcentage d'échantillons manquants ainsi que de la loi de distribution de ces échantillons.
AR-2D modeling, LMS algorithm, missed observations signal processing.
Mots clés
Modélisation AR-2D, algorithme LMS, traitement de signaux à échantillons manquants.
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