Matched Sampling for Denoising
Échantillonnage Adapté à L'extraction des Signaux
OPEN ACCESS
Pre-filtering is used in order to eliminate noise in frequency bands in which there is no signal (or a few signal) of interest. More precisely, this kind of operation is necessary to avoid aliasing in the sampling process. In this paper, it is shown that this pre-filtering operation has to be done taking into account the respective power spectral densities of signal and noise. Moreover, optimal formulae of interpolation are derived taking into account this pre-filtering operation. Specific properties are given in the periodic sampling case. Particularly, the reconstruction error is shown to be time independent.
Résumé
Le préfiltrage est une opération qui est utilisée pour éliminer le bruit dans les bandes de fréquence où le signal est absent ou peu présent. En particulier, c'est une manière d'éviter des repliements de bandes qui peuvent s'avérer très pénalisants, notamment dans le cas d'échantillonnage. Dans cet article, on montre que cette opération doit se faire de manière systématique et adaptée, en tenant compte des valeurs relatives des spectres de puissance du signal et du bruit. D'autre part, on montre que les formules d'interpolation optimales, dans le cas de l'échantillonnage périodique, ont des propriétés spécifiques, et notamment, rendent l'erreur indépendante du temps.
periodic sampling, stationary processes, Nyquist condition, spectral aliasing.
Mots clés
échantillonnage périodique, processus stationnaires, condition de Nyquist , repliement de spectres
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