Connection and Image Segmentation. Connexions et Segmentation d’Image

Connection and Image Segmentation

Connexions et Segmentation d’Image

Jean Serra

Centre de Morphologie Mathématique, École des Mines de Paris, 35, rue Saint-Honoré, 77305 Fontainebleau (FRANCE)

Corresponding Author Email: 
serra@cmm.ensmp.fr
Page: 
243-254
|
Received: 
9 September 2002
| |
Accepted: 
N/A
| | Citation

OPEN ACCESS

Abstract: 

After some reminders on the notion of a set connection, a formal definition of image segmentation is proposed, that interprets it in terms of set connections. Then the central theorem of the paper identifies segmentation, connective criteria, and induced connections for any family of functions from an arbitrary space E into an arbitrary space T. The soundness of the egmentation approach is explicited by a series of examples. The connections are then used for filtering purposes. Here the main operations are the opening by reconstruction and the leveling. In conclusion, the proposed approach is compared with variational methods and with graph based strategies.

Résumé

Après quelques rappels sur la notion de connexion ensembliste, une définition formelle de la segmentation des images est proposée, qui l'interprète en termes de partition maximale selon un critère donné. Le théorème central du texte identifie alors segmentation, critère connectif et connections induites, pour toute famille de fonctions d'un espace arbitraire E dans un espace arbitraire T. La pertinence de la théorie est illustrée par une série d'exemples. Les connexions sont ensuite utilisées à des fins de filtrage. Ici, les deux opérations de base sont l'ouverture par reconstruction et le nivellement. Le texte se conclut par la comparaison de la démarche proposée avec les méthodes variationnelles et avec les stratégies à base de graphes.

Keywords: 

Segmentation, connective criteria, connection, Lipschitz, quasi-flat zones, jump connection, smooth connection, leveling.

Mots clés 

Segmentation, critères connectifs, connexion, Lipschitz, zones quasi-plates, connexion par sauts, connexion lisse, nivellement.

1. Introduction
2. Le Concept de Connexion
3. Quelques Connexions sur P(E)
4. Critères et Segmentation
5. Critères Connectifs
6. Niveaux de Généralité
7. Segmentations Selon des Critères de Cheminements
8. Segmentations à Base de Connexions par Sauts
9. Filtres Connexes Ensemblistes
10.Passage aux Fonctions Numériques
11. Discussion et Conclusion
  References

[1] G. Choquet, Topologie, Academic Press, N.Y., 1966. 

[2] J. Crespo, R.W. Schafer, Locality and adjacencystability constraints for morphological connected operators. Journal of Mathematical Imaging and Vision, 7, 1, 85-102, 1997. 

[3] E Decencière Ferrandière, S. Marshall, J. Serra, Application of the morphologic geodesic reconstruction to image sequence analysis. IEEE Proceedings : Vision, Image and Signal Processing, 144(6) : p. 339-344, 1997. 

[4] R.M. Haralick, L.G. Shapiro, Computer and robot vision. vol. I. Addison Wesley, p. 191-198, 1992. 

[5] M.J.A.M. Heijmans, Connected morphological operators. Tech. Rep. CWI No PNA-R9708, April 1997. 

[6] B. Marcotegui, F. Meyer, Morphological segmentation of image sequences. In Mathematical Morphology and its applications to image processing, Serra J. and Soille P. eds., Kluwer, p. 101-108, 1994. 

[7] G. Matheron, Les nivellements. Tech. Rep. École des Mines de Paris, n° N-07/97/MM, Feb. 1997. 

[8] F. Meyer, The levelings. In Mathematical Morphology and its applications to image and signal processing, H. Heijmans and J. Roerdink eds., Kluwer, 1998. 

[9] F. Meyer, An overview of morphological segmentation. International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence. 15(7) : 10891118, 2001. 

[10] J-M. Morel and S. Solimi, Variational Methods in Image Segmentation, Birkhäuser Boston, 1995. 

[11] D. Mumford ans J. Shah, Boundary Detection by Minimizing Functionals, in Image Understanding, S. Ulmann and W. Richards Eds, 1988.

[12] C. Ronse, Set theoretical algebraic approaches to connectivity in continuous or digital spaces. JMIV, vol. 8, p. 41-58, 1998. 

[13] P. Salembier, J. Serra, Flat zones filtering, connected operators, and filters by reconstruction IEEE Transactions on Image Processing. , vol. 4, n° 8, p. 1153-1160, August 1995. 

[14] P. Salembier, F. Marqués, Region-based representations of image and video : Segmentation tools for multimedia services, IEEE Transactions on circuits and systems for video technology, vol. 9, n° 8, p.1147-1167, December 1999. 

[15] J. Serra, Image Analysis and Mathematical Morphology. vol. 2, Serra J. ed. London : Acad. Press, 1988. 

[16] J. Serra, P. Salembier, Connected operators and pyramids. In SPIE, vol. 2030, Non linear algebra and morphological image processing, San Diego, p. 65-76, July 1993. 

[17] J. Serra, Connectivity on complete lattices, JMIV, vol. 9, p. 231-251, 1998. 

[18] J. Serra, Connectivity for sets and functions, fundamenta Informaticae, 41, 147-186, 2000. 

[19] J. Serra, Set Connections and Discrete filtering, in Lecture notes in Computer Science, Nb1658 G. Bertrand, M. Couperie, L. Perroton, (Eds.) p.191-206, Springer 1999. 

[20] J. Serra, Viscous lattices (Proc. ISMM 2002), Mathematical Morphology, H. Talbot, R. Beare, Edts. CSIRO Sydney, p 79-90, 2002. 

[21] J. Serra, Segmentation, rap. tech. EMP N-06/03/MM, 25 p., mars 2003. 

[22] C. Tzafestas, P. Maragos, Shape Connectivity, Journal of Mathematical Imaging and Vision, vol.17, n° 2, p 109-129, sept 2002. 

[23] C. Vachier, Extraction de caractéristiques, segmentation d'images et morphologie mathématique, thèse École des Mines de Paris, 1995. 

[24] M-F. Zanoguera, Segmentation interactive d'images fixes et de séquences video basée sur des hiérarchies de partitions, thèse École des Mines de Paris, 200 p., décembre 2001.