Wide-sense Stationnary Random Processes Analysis through Wavelet Packets Decomposition. Statistical Properties of Wavelet Coefficients*. Décomposition d'un Processus Stationnaire du Second Ordre. Propriétés Statistiques D'Ordre 2 des Coefficients D'Ondele

Wide-sense Stationnary Random Processes Analysis through Wavelet Packets Decomposition. Statistical Properties of Wavelet Coefficients*

Décomposition d'un Processus Stationnaire du Second Ordre. Propriétés Statistiques D'Ordre 2 des Coefficients D'Ondelettes et Localisation Fréquentielle des Paquets D'Ondelettes*

Dominique Pastor Roger Gay 

SextantAvionique — Rue Toussaint-Catros BP 91 — F-33166 Saint Médard en Jalles cedex

C.E.R.E.M.A.B. Université de Bordeaux I / C.N.R.S. F-33405 Talence

Page: 
393-420
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Received: 
21 March 1995
| |
Accepted: 
N/A
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OPEN ACCESS

Abstract: 

This paper deals with wide—sense stationnary processes analysis through wavelet and wavelet packets decomposition. This study is based on the theory of Stochastic Integral. In the case of band—limited processes (which are those encountered a t most from a praticai point of view), we show that the wavelet packets coefficien t ara asymptotically uncorrelated random variables, taking into account the wavele t packets regularity and the decomposition level. The relation between this convergence toward uncorrelated random variables and the subspaces frequency localization is analysed.

Résumé

Dans cet article, nous étudions la décomposition en ondelettes et en paquet s d'ondelettes des processus aléatoires stationnaires au sens large . Le cadre choisi pour l'exposition est celui de l'intégrale stochastique . Dans le cas des processu s à bande limitée, qui sont ceux rencontrés dans la pratique, nous étudions le comportement asymptotique des moments d'ordre 1 et 2 des suites des coefficient s d'ondelettes, en donnant les conditions de convergence de ces suites vers de s séquences blanches en fonction de la régularité et du niveau de décomposition . Le lien étroit entre ces résultats et la localisation fréquentielle des paquets d'ondelettes est analysée.

Keywords: 

Wavelet packets decomposition, wavelet decomposition, random processes, wide—sense stationnary random processes, stochastic integral, wavele t coefficients statistical properties, wavelet packets frequency localization.

Mots clés

décomposition en paquets d' ondelettes, décomposition en ondelettes, processus aléatoires, processus aléatoires stationnaires au sens large, intégral e stochastique, propriétés statistiques des coefficients d'ondelettes, localisatio n fréquentielle des paquets d'ondelettes.

1. Introduction
2. Filtres Miroirs en Quadrature, Splitting Lemma, Paquets d'Ondelettes
3. Décomposition de Processus Stochastiques Stationnaires par Paquets d'Ondelettes
4 . Propriétés Statistiques du Premier et du Second Ordre des Coefficients d'Ondelette d'un Processus Stationnaire et Comportements Asymptotiques
5. Conclusions et Perspectives
6. Annexes
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