INTRODUCTION

Le paradigme dit du « BigData » pose de nouveaux de´fis puisque les dimensions typiques des donne´es et syste`mes dans de nombreux domaines d’e´tudes sont voue´es a` croˆıtre au-dela` des limites de validite´ des me´thodes classiques de traitement statistique du signal. Le se´quenc¸age rapide du ge´nome donne lieu a` la ge´ne´ration de larges banques de donne´es de vecteurs de ge`nes de taille colossale ; dans une moindre mesure, la prochaine ge´ne´ration de te´le´communications sans fil promet l’ave`nement de syste`mes de communications dits « massifs » de par le grand nombre d’antennes qui e´quipera demain les stations de base ; de la meˆme manie`re, les progre`s en traitement d’antennes et en miniaturisation des composants supposent l’augmentation continue de la taille des syste`mes de radio de´tection et localisation. Ces exemples, ainsi que bien d’autres en traitement de l’image, en finance statistique, etc., ont re´cemment sollicite´ un besoin nouveau en outils the´oriques capables de ge´rer les nombreux proble`mes techniques inhérents à ces technologies.

Parmi ces outils, la the´orie des matrices ale´atoires a, depuis presque vingt ans, permis de re´soudre des proble`mes nouveaux en traitement du signal. Le de´nominateur commun de ces proble`mes est de supposer que plusieurs dimensions du syste`me e´tudie´ sont larges sans pour autant qu’une dimension ne domine largement une autre, ne permettant ainsi pas a` des me´thodes statistiques classiques (loi des grands nombres, the´ore`me de la limite centrale, etc.) d’ope´rer. Une petite communaute´ mondiale de la the´orie des matrices ale´atoires s’est au fil du temps constitue´e, comptant aujourd’hui dans ses rangs de nombreux chercheurs franc¸ais de renom. L’objectif de ce nume´ro spe´cial de la revue Traitement du signal est de fournir au lecteur, a` travers des articles tutoriels, une vision large en statistiques, traitement du signal et te´le´communications mobiles principalement, afin de familiariser nos chercheurs a` ce domaine et de stimuler le de´veloppement des matrices ale´atoires pour les plus jeunes d’entre eux.

Le nume´ro de´bute de manie`re didactique par une introduction technique aux outils de base de la the´orie des matrices ale´atoires, introduits de manie`re rigoureuse, comple´te´e par une introduction a` la notion importante d’e´quivalents de´terministes, d’ou` e´mergera une premie`re application en te´le´communications mobiles. S’ensuivent plusieurs applications spe´cifiques au traitement statistique du signal. Une premie`re application cle´ concerne la ge´ne´ralisation de l’algorithme MUSIC pour la de´tection et la classification de sources dans des re´seaux de capteurs. Une application paralle`le des matrices ale´atoires a` l’estimation robuste, notamment de matrices de covariance, est ensuite pre´sente´e. Ces deux applications sont finalement inte´gre´es dans un article traitant des situations en traitement d’antennes (notamment radar) soumises a` des bruits impulsifs. Une ouverture vers l’application des matrices ale´atoires a` l’apprentissage automatise´ et en particulier aux re´seaux de neurones conclut le nume´ro.

Nous remercions chaleureusement tous les auteurs pour leurs contributions. Nous remercions également les relecteurs pour la qualité de leur travail et de leurs commentaires.