Orientation relative à partir de 3 points homologues et de la direction verticale
Une approche directe
OPEN ACCESS
This paper proposes to use the knowledge of the vertical direction to estimate the relative orientation of images. The presented algorithm can use information about the vertical direction, either computed by image based techniques (information taken from the vertical vanishing point), or obtained by a direct physical measurement. This knowledge solves 2 unknowns among the 3 parameters of the relative rotation, so that only 3 homologous points are requested to position a couple of images. The coplanarity constraint equations are re-written to lead to a simpler version. The remaining unknowns resolution is performed by an algebraic method using Gröbner bases. The elements necessary to build a specific algebraic solver are given in this paper, allowing for a real-time implementation. The results on real and synthetic data show the efficiency of this method.
RÉSUMÉ
Cet article propose une nouvelle méthode pour trouver l’orientation relative entre deux images, en utilisant trois points homologues et l’identification de la direction verticale dans les images. La direction verticale peut être déterminée de deux façons : 1- avec une mesure physique directe comme par exemple une centrale inertielle (IMU), 2- l’utilisation du point de fuite correspondant aux verticales. Cette connaissance de la direction verticale résout deux inconnues parmi les trois paramètres de la rotation relative, de sorte que seulement trois points homologues sont nécessaires dans les deux images. En réécrivant les équations de coplanarité, on parvient à une solution beaucoup plus simple. La résolution des inconnues restantes est exécutée par une méthode algébrique qui utilise les bases de Gröbner. Les éléments nécessaires pour construire une solution algébrique spécifique sont donnés dans cet article, en tenant compte d’une mise en œuvre temps réel. Les résultats sur des données synthétiques puis sur des données réelles montrent l’efficacité de cette méthode.
relative orientation, vertical direction, Gröbner basis
MOTS-CLÉS
orientation relative, direction verticale, bases de Gröbner
Antone M., Teller S. (2000). « Automatic Recovery of Relative Camera Rotations for Urban Scenes », vol. 02, IEEE Computer Society, Los Alamitos, CA, USA, p. 282-289.
Barnard S. T. (1983). « Interpreting Perspective Images », Artificial Intelligence, vol. 21, p. 435-462.
Batra D., Nabbe B., Hebert M. (207). « An Alternative Formulation for Five Point Relative Pose Problem », p. 21-21.
Buchberger B. (1965). Ein Algorithmus zum Auffinden der Basiselemente des Restklassenringes nach einem nuildimensionalen Polynomideal, PhD thesis, Universität Innsbruck. COCOA, A System for doing Computations in Commutative Algebra, Technical report, n.d. http://cocoa.dima.unige.it.
Cox D., Little J., O’Shea D. (1998). Using algebraic geometry, vol. 185 of Graduate Texts in Mathe-matics, Springer-Verlag, New York.
Cox D., Little J., O’Shea D. (2007). Ideals, varieties, and algorithms, Undergraduate Texts in Ma-thematics, third edn, Springer-Verlag, New York. An introduction to computational algebraic geometry and commutative algebra.
Demazure M. (1988). Sur Deux Problemes de Reconstruction, Technical Report n° 882, INRIA.
Faugeras O. (1993). Three-Dimensional Computer Vision : A Geometric Viewpoint, MIT Press.
Faugeras O. D., Maybank S. (1990). « Motion from point matches : multiplicity of solutions », Inter-national Journal of Computer Vision, vol. 4, n° 3, p. 225-246.
Fischler M., Bolles R. (1981). « Random Sample Consensus : A Paradigm for Model Fitting with Applications to Image Analysis and Automated Cartography », Comm. of the ACM, vol. 24, n° 6, p. 381-395, June.
Grayson R. D., Stillman E. M. (1996). « Macaulay 2, a Software System for Research in Algebraic Geometry », Available at http://wwww.math.uiuc.edu/Macaulay2.
Greuel G.-M., Pfister G., Schönemann H. (2005). SINGULAR 3.0, A Computer Algebra System for Polynomial Computations, Centre for Computer Algebra, University of Kaiserslautern. http://www.singular.uni-kl.de.
Hartley R. I., Zisserman A. (2004). Multiple View Geometry in Computer Vision, second edn, Cam-bridge University Press, ISBN : 0521540518.
Heyden A., Sparr G. (1999). « Reconstruction from Calibrated Cameras-A New Proof of the Kruppa-Demazure Theorem », Journal of Mathematical Imaging and Vision, vol. 10, p. 123- 142(20), March. http ://www.xsens.com/n.d.
Kalantari M., Jung F., Paparoditis N., Guédon J. (2008). « Robust and Automatic Vanishing Points Detection with their Uncertainties from a Single Uncalibrated Image, by Planes Extraction on the Unit Sphere », IAPRS, vol. 37 (Part 3A), Beijing, China, p. 203-208, jul.
Kasser M., EgelsY. (2001). Digital Photogrammetry, Taylor & Francis, Inc., Bristol, PA, USA.
Kruppa E. (1913). « Zur Ermittlung eines Objektes aus zwei Perspektiven mit innerer Orientierung », Other, vol., p. 1939-1948.
Kukelova Z., Bujnak M., Pajdla T. (2008). « Polynomial eigenvalue solutions to the 5-pt and 6-pt relative pose problems ».
Lazard D. (1983). « Gröbner bases, Gaussian elimination and resolution of systems of algebraic equa-tions », Computer algebra (London, 1983), vol. 162 of Lecture Notes in Comput. Sci., Springer, Berlin, p. 146-156.
Li H., Hartley R. (2006). « Five-Point Motion Estimation Made Easy », p. I : 630-633.
Lobo J., Dias J. (2003). « Vision and Inertial Sensor Cooperation Using Gravity as a Vertical Refe-rence », IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 25, n° 12, p. 1597-1608.
Longuet Higgins H. (1981). « A Computer Algorithm for Reconstructing a Scene from Two Projec-tions », Nature.
Lowe D. (2004). « Distinctive Image Features from Scale-Invariant Keypoints », International Journal of Computer Vision, vol. 60, n° 2, p. 91-110, November.
Lutton E., Maitre H., Lopez-Krahe J. (1994). « Contribution to the Determination of Vanishing Points Using Hough Transform », IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., april.
Ma Y., Soatto S., Kosecka J., Sastry S. (2003). An invitation to 3D vision, from images to models, Springer Verlag.
Maybank S. (1992). Theory of Reconstruction from Image Motion, Springer-Verlag.
Nistér D. (2004). « An Efficient Solution to the Five-Point Relative Pose Problem », IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 26, n° 6, p. 756-777, June.
Philip J. (1996). « A non-iterative algorithm for determining all essential matrices corresponding to five point pairs », Photogrammetric Record, vol. 15, n° 88, p. 589-599. SALSA, Solvers for ALgebraic Systems and Applications, Technical report, n.d. http://fgbrs.lip6.fr/salsa/.
Schaffalitzky F., Zisserman A. (2000). « Planar Grouping for Automatic Detection of Vanishing Lines and Points », Image and Vision Computing, vol. 18, p. 647-658.
Segvic M., Schweighofer G., Pinz A. (2007). « Performance evaluation of the five-point relative pose with emphasis on planar scenes », Performance Evaluation for Computer Vision, Workshop of the Austrian Association for Pattern Recognition, Austria, p. 33-40.
Shufelt J. A. (1999). « Performance Evaluation and Analysis of Vanishing Point Detection Tech-niques », IEEE transactions PAMI, vol. 21, n° 3, p. 282-288, March. Stewenius H., « Matlab code for solving the fivepoint problem », n.d. http://vis.uky.edu/˜stewe/FIVEPOINT/.
Stewenius H., Engels C., Nistér D. (2006). « Recent Developments on Direct Relative Orientation », ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, vol. 60, n° 4, p. 284-294.
Strecha C., von Hansen W., Van Gool L., Fua P., Thoennessen U. (2008). « On benchmarking camera calibration and multi-view stereo for high resolution imagery », p. 1-8.
Sturm R. (1869). « Das Problem der Projektivitat und seine Anwendung auf die Flachen Zweiten Grades », Math. Annalen, vol. 1, p. 533-573.
Triggs B. (2000). Routines for Relative Pose of Two Calibrated Cameras from 5 Points, Technical report, INRIA.
van den Heuvel F. A. (1998). « Vanishing Point Detection For Architectural Photogrammetry », In-ternational Archives of Photogrammetry and Remote Sensing, vol. 32, n° 5, p. 652-659.
Vieville T., Clergue E., Facao P. (1995). « Computation of Ego Motion Using the Vertical Cue », vol. 8, n° 1, p. 41-52.
Wolf P., de Witt B. (2000). Elements of Photogrammetry with Applications in GIS, McGrawHill, February.