Fonctions d’ambiguïté, groupes de transformations et opérateurs de déplacement temps-fréquence. Partie I

We review in this first part the connections between ambiguity functions and groups of transformations. Starting from the original definition of the ambiguity function we study its generalisations as associated with various situations, as well as their underlying groups, in particular by characterising the group of general bijective transformations of the time axis (warpings), adapted to point-like targets of arbitrary motion, and the group of linear transformations of the time frequency plane, which will be studied in the second part. We address the question of when an ambiguity function completely determines the waveform and may be optimally chosen. It is shown that groups which yield a finite ambiguity domain are two-parameter groups.

Résumé

Cette première partie passe en revue les relations qui existent entre fonctions d’ambiguïté et groupes de transformations. On part de la définition première de la fonction d’ambiguïté pour étudier ses généralisations associées à divers types de situations, ainsi que les groupes sur lesquels elles se basent, en particulier on introduit le groupe des transformations bijectives quelconques de l’axe des temps (changements d’horloge), adapté aux cibles ponctuelles de mouvement quelconque, et celui des transformations linéaires du plan temps fréquence, qui seront étudiés dans la seconde partie. On examine dans quel cas la fonction d’ambiguïté détermine entièrement la forme d’onde, et peut être choisie de manière optimale. On montre que les groupes qui permettent de déterminer un domaine d’ambiguïté fini associé à un signal sont à deux paramètres.