Two Variational Models for Multispectral Image Classification. Deux Modèles Variationnels pour la Classification D’Images Multispectrales

Two Variational Models for Multispectral Image Classification

Deux Modèles Variationnels pour la Classification D’Images Multispectrales

Christophe Samson Laure Blanc-Féraud  Gilles Aubert  Josiane Zerubia 

Ariana, projet commun I3S (CNRS/UNSA) et INRIA Sophia Antipolis, Inria, 2004 route des Lucioles, BP 9306902 Sophia Antipolis cedex, France

Laboratoire J.A. Dieudonné, UMR 6621 du Cnrs, Université de Nice SophiaAntipolis, France

Page: 
345-367
|
Received: 
11 October 2000
|
Accepted: 
N/A
|
Published: 
31 December 2001
| Citation

OPEN ACCESS

Abstract: 

Image classification is considered as a variational problem. In recent works, two different models have been proposed for monospectral image classification. The goal of this paper is to extend both models to multispectral data. The first model  proposed in this paper is based on the minimization of a criterion family whose set of solutions converges to a partition of the data set composed of homogeneous regions with regular boundaries. The second model is based on a set of active regions and contours. We use a level set formulation to define the criterion we want to minimize. As in the first model, the solution is composed of homogeneous regions with regular interfaces.In order to take into account the information coming from different spectral bands of a satellite or aerial sensor, we extend these models to multispectral data. Combining information of multiple bands is a different task in each model. We present results on real data from SPOT satellite in XS mode, for which a ground truth is available. These results are compared with those obtained with a hierarchical stochastic model, recently developed at IRISA in the VISTA research group. 

Résumé

Le problème de la classification est abordé dans une approche variationnelle. Dans des travaux précédents, deux méthodes ont été développées pour la classification d’images monospectrales. Le but de cet article est de présenter l’extension de ces deux modèles au cas de données multispectrales. Le premier modèle  repose sur la minimisation d’une famille de critères dont la suite de solutions converge vers une partition des données composée de classes homogènes séparées par des contours réguliers. Parallèlement à cette approche, nous avons développé un second modèle de classification mettant en jeu un ensemble de régions et contours actifs. Nous utilisons une approche par ensembles de niveaux pour définir le critère à minimiser.  Comme pour le premier modèle,  le critère proposé contient des termes reliés à l’information sur les régions  ainsi qu’à l’information sur les  contours. L’imagerie multispectrale permet de prendre en compte l’information des différentes bandes spectrales d’un capteur satellitale ou aérien. L’extension au cas multispectral intervient à des niveaux différents pour les deux modèles. Nous traitons une application réelle  sur une scène SPOT en mode XS pour laquelle nous disposons d’une vérité terrain. Nous comparons les deux modèles variationnels que nous proposons à d’autres approches dont  un modèle stochastique hiérarchique, récemment développé à l’IRISA au sein du projet VISTA.

Keywords: 

Variational model, image classification, multispectral image, Γ-convergence, level set, active region, active contour.

Mots clés 

Modèle variationnel, classification d’images, imagerie  multispectrale,  Γ-convergence, formulation par  ensembles de niveaux, région active, contour actif.

1. Introduction
2. Modèle 1: Classification avec Restauration
3. Modèle 2: Classification par Modèle Dynamique
4. Une Application sur des Données SPOT
Remerciements
  References

[1] S. Baldo, Minimal interface criterion for phase transitions in mixtures of Cahn-Hilliard fluids. Ann. Inst. Henri Poincaré, 7, 67-90, 1990. 

[2] G. Barles and H. M. Soner and P.E. Souganidis, Front propagation and phase field theory, SIAM J. Control and Optimization, 31, 439-479, 1993. 

[3] M. Basseville, Distance measures for signal processing and pattern recognition, Signal processing, 18, pp. 349-369, 1985.

[4] C.A. Bouman and M. Shapiro, A multiscale random field model for Bayesian image segmentation, IEEE Trans. on Image Processing, 3, pp. 162-177, Mars, 1994. 

[5] V. Caselles and F. Catte and T. Coll and F. Dibos, A geometric model for active contours, Numerische Mathematik, 66, pp.1-31, 1993. 

[6] T. Chan and L. Vese,An active contour model without edges, In In Lecture Notes in Computers Science 1682, Scale-Space Theories in Computer Vision : Second international Conference, Scales-Space'99, Corfu, Grèce, pp. 141-151, Septembre 1999. 

[7] P. Charbonnier and  L. Blanc-Féraud and G. Aubert and M. Barlaud, Deterministic Edge-Preserving Regularization in Computed Imaging, IEEE Trans. on Image Processing, 6(2) : pp. 298-311, février 1997. 

[8] A. Chardin, Modèles énergétiques hiérarchiques pour la résolution des problémes inverses en analyse d'images, Thèse de doctorat, Université de Rennes I, France, 2000. 

[9] X.  Descombes and R. Morris and J. Zerubia, Quelques améliorations à la segmentation d'images bayésiennes – Deuxième partie : classification. Traitement du Signal, 14 (4), pp. 373-382, 1997.

[10] L. C. Evans and R. F. Gariepy, Measure theory and fine properties of functions, CRC Press, 1992. 

[11] D. Geman and G. Reynolds, Constrained restoration and the recovery of discontinuities, IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 14(3) : pp. 367-383, 1992. 

[12] E. De Giorgi, Convergence problems for functionals or operators, Proc. of the International Meeting on Recent Methods in Nonlinear Analysis, Pitagoria, Ed. Bologna, 1978. 

[13] C. Graffigne and F. Heitz and P. Pérez and F. Prêteux and M. Sigelle and J. Zerubia, Hierarchical Markov random field models applied to image analysis : a review. In Proc. SPIE Conf. on neural, morphological, stochastics methods in image and signal, San Diego, États-Unis, Juillet, 1995. 

[14] F. Heitz and P. Pérez and P. Bouthemy, Multiscale minimization of global energy functions in some visual recovery problems, CVGIP : Image Understanding, 59(1) : pp. 125-134, 1994. 

[15] L. Hubert-Moy and A. Cotonnec and L. Le Du and A. Chardin and P. Perez, A comparison of parametric classification procedures of remotely sensed data applied on different landscape units, Remote Sensing and Environment, 75 : pp. 174-187, 2001. 

[16] S. Kichenassamy and A. Kumar and P. Olver and A. Tannenbaum and A. Yezzi Jr, Conformal curvature flows : from phase transitions to active vision, Arch. Rational Mech. Anal., 134 : pp. 275--301, 1996. 

[17] R. Krishnapuram and J. M. Keller, Fuzzy and possibilistic clustering methods for computer vision, volume 12, SPIE institute series, in neural and fuzzy systems, 1994.

[18] H-C. Lee and D.R. Cok, Detection boundaries in a vector field, IEEE Trans.Signal Processing, 39(5) : pp. 1181-1194, 1991. 

[19] A. Lorette and X. Descombes and J. Zerubia, Texture analysis through a Markovian modelling and fuzzy classification: application to urban area extraction from satellite images, International Journal of Computer Vision, 36(3) pp. 221-236, 2000. 

[20] G. Dal Maso, Introduction to Γ-convergence, Birkhäuser, 1992. 

[21] J.-M. Morel and S. Solimini, Variational methods in image segmentation. Birkhäuser, 1995.

[22] S. Osher and J.A. Sethian, Fronts propagating with curvature dependent speed : algorithms based on the Hamilton-Jacobi formulation, J. of Computational Physics, 79 : pp. 12-49, 1988.

[23] T. Pavlidis and Y.-T. Liow, Integrating region growing and edge detection, In Proc. of  IEEE CVPR, 1988.

[24] Bart M. Ter Haar Romeny, Geometry-driven diffusion in computer vision, Kluwer academic, 1994.

[25] C. Samson, Contribution à la classification d'images satellitaires par approche variationnelle et équations aux dérivées partielles, Thèse de doctorat, Université de Nice-Sophia Antipolis, France, Septembre 2000.

[26] C. Samson  and L. Blanc-Féraud and G. Aubert and J. Zerubia, A Level Set Model for Image Classification, International Journal of Computer Vision, 40(3), Décembre 2000.

[27] C. Samson  and L. Blanc-Féraud and G. Aubert and J. Zerubia, A variational model for image classification and restoration, IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 22(5) : pp. 460-472, Mai 2000. 

[28] G. Sapiro and D.L. Ringach, Anisotropic diffusion of Multivalued Images with Applications to color Filtering. IEEE Trans. on Image Processing, 5(11) : pp. 1582-1586, Novembre 1996. 

[29] P. Sternberg and W.P. Ziemer, Local minimisers of a three-phase partition problem with triple junctions, Proc. of the Royal Society of Edinburgh, 124(A) : pp. 1059-1073, 1994. 

[30] M. Sussman and P. Smereka and S. Osher, A Level set approach for computing solutions to incompressible two-phase flow, J. of Computational Physics, 114 : pp. 146-159, 1994. 

[31] S. Di Zenzo, A note on the gradient of a multi-image, CVGIP, 33 : pp. 116-125, 1986. 

[32] H-K. Zhao and T. Chan and B. Merriman and S. Osher, A variational level set approach to multiphase motion, J. of Computational Physics, 127 : pp. 179-195, 1996. 

[33] S. C. Zhu and A. Yuille, Region competition: Unifying snakes, region growing, and Bayes/MDL for multiband image segmentation, IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 18(9) : pp. 884-900, 1996.