Widely Linear Approximation and Circularity of Deterministic Signals. Approximation Linéaire au Sens Large et Circularité des Signaux Déterministes

Widely linear systems have been introduced in the context of statistical estimation of complex random signals. In this framework the concept of circularity appears naturally and plays an important role in many problems of signal processing.The purpose of this paper is to show that methods well known in estimation problems can be transposed for the approximation of deterministic signals. In particular it is shown that in many cases there is an advantage to use widely linear systems instead of classical strictly linear systems. For this analysis the concept of circularity is of great importance and it is introduced for non-random signals.This yields for example a new approach of Fourier expansions.

Résumé

Les systèmes linéaires au sens large ont été introduits dans le contexte de l’estimation statistique des signaux aléatoires complexes. Dans ce cadre le concept de circularité s’introduit naturellement et joue un rôle fondamental dans diverses questions de traitement du signal. Le but de cet article est de montrer que les problèmes connus dans le domaine de l’estimation statistique se posent de manière similaire dans celui de l’approximation de signaux déterministes. On met en particulier en évidence l’avantage d’utiliser des systèmes linéaires au sens large au lieu de systèmes strictement linéaires. Ceci conduit à introduire la circularité de signaux déterministes et permet de donner un éclairage nouveau aux développements de Fourier.