Matching deformable objects. Mise en correspondance d’objets déformables

Matching deformable objects

Mise en correspondance d’objets déformables

Alain Trouvé Laurent Younes 

LAGA (UMR CNRS 7593), Institut Galilée, Université Paris XIII, Av. J-B. Clément, F-93430 Villetaneuse

CMLA (CNRS, URA 1611), Ecole Normale Supérieure de Cachan, 61, avenue du Président Wilson, F-94 235 Cachan CEDEX

Page: 
295-302
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Received: 
13 January 2003
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Accepted: 
N/A
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Published: 
30 September 2003
| Citation

OPEN ACCESS

Abstract: 

Moving away from constrained parametric to unconstrained flexible non parametric models is a deep trend in image processing that constant increase of computing resources makes each day more possible. Besides linear structure, more complex and often more natural geometrical structure graphs, trees, groups or manifolds come onto the stage. Deformable models offer a good illustration: from rigid parametric transformation to non parametric diffeomorphic matching, we show how the matching problem can be seen as search of optimal deformation paths between two objects, or equivalently determination of a minimal geodesic in a shape manifold. 

Résumé

Nous présentons dans ce papier une illustration d'une tendance forte du traitement d'image actuel, qui, comptetenu des puissances de calculs disponibles, tend d'une part à privilégier les approches non-paramétriques sur les approches paramétriques, pour proposer des modèles moins contraints, plus souples, plus expressifs et, d'autre part, s'éloignant des descriptions linéarisées, essaie de replacer les objets d'études dans leurs structures géométriques naturelles. Dans le contexte des modèles déformables, cette tendance a amené à s'affranchir progressivement de l'estimation de déformations rigides paramétriques pour aller vers celle d'appariements dense quelconques sous la forme de champs de déplacements et plus encore vers celle de l'objet naturel qui est un difféomorphisme. Nous montrons comment la géométrisation du problème de l'appariement comme recherche d'un chemin optimal de déformation d'un objet source vers un objet but, permet de lier le problème de l'estimation d'un appariement à celui d'une géodésique dans un espace de formes. 

Keywords: 

Matching, deformations, diffeomorphismes, Riemannian geometry

Mots clés 

Mise en correspondance, déformations, difféomorphismes, géométrie riemannienne

1. Introduction
2. Mise en Correspondance avec Conservation de l'Intensité
3. Interpolation de Mise en Correspondance Ponctuelle
  References

[1] R. Bajcsy and C. Broit, Matching of deformed images, in The 6th international conference in pattern recognition, 1982, pp. 351-353. 

[2] R. Bajcsy and S. Kovacic, Multiresolution elastic matching, Comp. Vision, Graphics, and image proc., 46 (1989), p. 1-21. 

[3] F. Beg, M, G. Bhanot, I. miller, M, T. Ratnanather, J, R. Walkup and L. Younes, Computing geodesic distances on anatomies, in NPACI All Hands Meeting, UCSD Supercomputer Center, January, 2000. 

[4] F. Beg, M, I. Miller, M, J. Ratnanather, T, A. Trouvé and L. Younes, Computing metrics on diffeomorphismes for computational anatomy, tech. rep., Universitu Johns Hopkins, 2002. 

[5] L. Bookstein, F., Principal warps: Thin plate splines and the decomposition of deformations, IEEE trans. PAMI, 11 (1989), pp. 567-585. 

[6] L. Bookstein, F, Morphometric tools for landmark data; geometry and biology, Cambridge University press, 1991. 

[7] V. Camion and L. Younes, Geodesic interpolating splines, in EMMCVPR 2001, M. Figueiredo, J. Zeubia, and K. Jain, A, eds., vol. 2134 of Lecture notes in computer sciences, Springer, 2001. 

[8] T. Cootes, C. Taylor, D. Cooper and J. Graham, Active shape models: their training and application, Comp. Vis. ans Image understanding, 61 (1995), pp. 38-59. 

[9] S. Cotin, H. Delingette and N. Ayache, Efficient linear elastic models of soft tissues for real-time sugery simulation, Tech. Rep. RR-3510, INRIA Sophia-Antipolis, 1998. 

[10] P. Dupuis, U. Grenander and M. Miller, Variational problems on flows of diffeomorphisms for image matching, Quaterly of Applied Math., (1998). 

[11] N. Dyn, Interpolation and approximation by radial ans related functions, in Approximation theory VI: vol. 1, K. Chui, C, L. Shumaker, L, and D. Ward, J, eds, Academic Press, 1989, pp. 211-234.

[12] C. Gee, J, R. Haynor, D, L. Le Briquer and Z. Bajcsy, R, Advances in elastic matching theory and its implementation, in CVRMed-MRCAS’97, P. Cinquin, R. Kikinis, and D. Lavalée, eds., Springer Verlag, 1997. 

[13] U. Grenander, General Pattern Theory, Oxford Science Publications, 1993. 

[14] K. P. Horn, B and G. Schunk, B, Determining optical flow,Artificial intelligence, 17 (1981), pp. 185-203. 

[15] S. Joshi and M. Miller, Landmark matching via large deformation diffeomorphisms, IEEE transactions in image processing, 9 (200), pp. 13571370. 

[16] J. Meinguet, Multivariate interpolation at arbitrary points made simple, J. Appliet Math. and Physics, 30 (1979), pp. 292-304. 

[17] I. Miller, M and L. Younges, Group action, diffeomorphism and matching: a general framework, Int. J. Comp. Vis, 41 (2001), pp. 61-84. (Originally published in electronic form in: Proceeding of SCTV 99, http://www.cis.ohio-state.edu/szhu/SCTV99.htlm). 

[18] D. Rabbitt, R, A. Weiss, J, E. Christensen, G, and I. Miller, M, Mapping of hyperelastic deformable templates using the finite element method, in Proceeding of San Diego’s SPIE conference, 1995.

[19] A. Trouvé, Infinite dimensional group action and pattern recognition, tech. rep., DMI, Ecole Normale Supérieure, 1995. 

[20] A. Trouvé, An infinite dimensional group approach for physics based model. Technical report, 1995. 

[21] A. Trouvé, Diffeomorphism groups and pattern matching in image analysis, int. J. of Comp. Vis, 28 (1998), pp. 213-221. 

[22] A. Trouvé and L. Younes, Local analysis on a shape manifold, tech. rep., Université Paris 13, 2002.