Parametrized Models Motion Estimation Using Non Linear Least Mean Squares. Estimation de Modèles Paramétrés de Mouvement par Moindres Carrés Non-Linéaire

Parametrized Models Motion Estimation Using Non Linear Least Mean Squares

Estimation de Modèles Paramétrés de Mouvement par Moindres Carrés Non-Linéaire

R. Mongrain M. CYR  McGill Bertrand 

Mechanical Engineering Department, McGll University, 817 Sherbrooke St., MacDonald Engineering Bldg. Room 369, Montreal, Quebec, H3A 2K6

Institut de Cardiologie de Montréal, 5000 Bélanger Est, H1T 1C8, Montréal, Québec

Surgical Navigation Systems, 6509 Airport Road, Mississauga, Ontario, L4V 1S7

Institut de génie biomédical, École Polytechnique de Montréal, C.P. 6079, Succ. Centre-ville, H3C 3A7, Montréal, Québec

Page: 
369-382
|
Received: 
7 December 1998
|
Accepted: 
N/A
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Published: 
31 December 2001
| Citation

OPEN ACCESS

Abstract: 

In this paper, we propose a motion estimator based on the concept of trajectory using non linear least mean squares developed for the context of undersampled image sequences (MRI, nuclear medicine, CT, elastography). We use synthetic and echographic image sequences to evaluate the method. We describe a general model of image sequence formation submitted to a velocity field using the trajectory equation of each pixel. We then apply this model to the context of stationary affine velocity fields. We propose to enhance such velocity field estimation in the situation when the temporal image sequence is undersampled by incorporating higher order terms in the finite difference approximation of  intensity pattern time derivative and we formulate an approach which requires a fixed number of successive frames. We then show that the proposed method provides better velocity field estimation than  the standard formulation using linear least mean squares.

Résumé

Dans cet article, nous proposons d’améliorer l’estimation de champs de vitesse représentés par un modèle paramétré, pour le contexte où la séquence temporelle est sous-échantillonnée (résonance magnétique, médecine nucléaire, tomodensitométrie, élastographie), en incorporant des termes d’ordres supérieurs dans l’approximation par différences finies de la dérivée partielle temporelle du profil d’intensité et nous formulons une méthode qui requiert un nombre fixe de trames successives pour son évaluation. Nous décrivons un modèle général de formation de séquences d’images régies par un champ de vitesse dont l’évolution est décrite par les trajectoires des pixels de l’image. Nous utilisons ensuite ce modèle dans le contexte de champs de vitesse affines stationnaires. Il en résulte un estimateur de mouvement par moindres carrés non-linéaires que nous évaluons sur des séquences d’images synthétiques et échographiques. Nous montrons, dans ce contexte, que l’approche fournit de meilleurs estimés des champs de vitesse que l’approche conventionnelle avec moindres carrés linéaires.

Keywords: 

Velocity field, optical flow, trajectories, gradients, least mean squares

Mots clés 

Champ de vitesse, flux optique, trajectoires, gradients, moindres carrés non linéaires

1. Introduction
2. Description du Modèle de Formation de Séquences D’images
3. Algorithme de Flux Optique avec Champ de Vitesse Affine Stationnaire
4. Estimation du Champ de Vitesse par Moindres Carrés Linéaires
5. Estimation du Champ de Vitesse par Moindres Carrés non Linéaires
6. Résultats avec Séquences D’images Simulées
7. Résultats sur une Séquence D’images Réelles
8. Discussion et Conclusion
Annexe: Compléments de Développement pour les Équations (27), (28) et (29)
  References

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