A Complex Sinusoids Estimation Method Based on the Deconvolution of the Periodogram: "Expulse"
Une Méthode D'Analyse De Sinusoïdes Complexes par Déconvolution du Périodogramme: «Expulse»
OPEN ACCESS
EXPULSE method lifts the main drawback of the classical high resolution spectral analysis methods (MUSIC, MINORM, ...) which have a poor robustness with respect to an unreliable knowledge of the number of sources . Its novelty stems from the modeling of the periodogram of complex sinusoids embedded in an additive noise, as the convolution of a perfectly known kernel (depending upon the window) and a compound Bernoulli-Gaussian process, plus a noise. The discrete frequencies where the Bernoulli process takes 1 values locate the sinusoids; the gaussian process describes the amplitudes.
Résumé
La méthode EXPULSE pallie l'une des principales limitations des techniques traditionnelles d'Analyse Spectrale à Haute Résolution ASHR (MUSIC, Norme minimale, etc.) à savoir la faible robustesse vis-à-vis d'une méconnaissance de leur nombre. Son originalité repose sur l'interprétation d'un périodogramme mis enoeuvre sur un processus de raies pures noyées dans un bruit additif, comme la convolution, à un bruit près, d'un processus composite Bernoulli-Gaussien avec une fonction spectrale parfaitement connue qui dépend de la calibration retenue du périodogramme (type de fenêtre d'apodisation, lissage temporel ou fréquentiel, etc.). Les fréquences discrètes où le processus de Bernoulliprend la valeur 1 sont des raies potentielles de l'espace signal; le processus gaussien caractérise quant à lui l'amplitude des raies.
Periodogram, Inverse problem, Deconvolution, Bernoulli-Gaussian, Joint Detection-estimation, Bayesian, Likelihood, On line, Off line, Kalman, Complex sinusoids, State space representation, Decoupling property, Spectral analysis, High Resolution, EXPULSE, EXIT EXPRE.
Mots clés
Périodogramme, Problème Inverse, Déconvolution, Bernoulligaussien, Détection-estimation conjointes, Bayésien, Vraisemblance, Récurrent, Itératif, Kalman, Sinuoïdes complexes, Représentation d'état, Propriété de Découplage, Analyse Spectrale, Haute-Résolution, EXPULSE, EXIT, EXPRE.
[1] R.O. SCHMIDT,A Signal Subspace Approach to Multiple Emitter Location and Spectral estimation,Ph. D. Dissertation, Stanford University, 1981.
[2] R. KUMARESAN, « On the zeros of the linear prediction error filter for deterministic signals »,IEEETrans. Acoust; Speech Signal Proc.,Vol-ASSP32, 1983, pp. 217-220.
[3] YHUA, « Matrix pencil method and its performance »,Proc. of ICASSP-88, April 1988.
[4] Y BRESLER, « Exact maximum Likelihood Estimation of Superimposed Exponential Signals in Noise », Int. Conf Acoust. Speech Signal Proc., Tampa, Fla., 1985, pp. 1824-1827.
[5] C. VAN TREES, Detection, Estimation and Modulation Theory, Wiley,Part 1, New York, 1968.
[6] B. LEVINE, Fondements de la Radiotechnique Statistique, Editions de Moscou, Tome 2, 1973.
[7] B. PICINBONO, Random Signals and Systems, Prentice Hall, 1993.
[8] P. DUVAUT, Traitement du Signal : Concepts et Applications, Editions Hermès,Paris,deuxième édition, juin 1994.
[9] M. AKAIKE, « A new look at Statistical Model Identification »,IEEE Trans. Aut. Control, AC-19, December 1974, pp. 716-723.
[10] S. KAY, Modem Spectral estimation Theory and Applications,Prentice Hall, New York, 1987.
[11] HERO and KIM, « Simultaneous Detection and Classification Under a False Alarm constraint », Proc. of ICASSP,Albukerque, 1990, pp. 2759-2762.
[12] MIDDLETON and Al, « Simultaneous Detection and estimation under Multiple Hypotheses », IEEE trans. on Inf. Theory, September 1972, Vol. IT-18, N°5, pp. 607-614.
[13] G. DEMOMENT, « Déconvolution de Signaux»,RapportInterneL2S 20/84 et Notes de Cours3086/85,École Supérieure d'Électricité, 1985.
[14] P.D. WELCH, « The use of Fast Fourier Transform for Estimation of the Power Spectra : method based on Time Averaging over Short Modified Periodograms »,IEEETrans.Audio Electroacoust,June 1967, Vol. AU-15, pp. 70-73.
[15] J. KORMYLO and J. MENDEL, «Maximum Likelihood Detection and Estimation of Bernoulli-Gaussian Processes», IEEE Trans. on Information Theory,May 1982, IT 28, N°3, pp. 482-488.
[16] Y GOUSSARD, Déconvolution de processus aléatoires non-gaussiens par maximisation de vraisemblances, Thèse de Doctorat, Univesité d'Orsay, 1989.
[17] Y GOUSSARD et G. DEMOMENT, « Détection-estimation récursive rapide de séquencesBernoulli-gaussiennes », Revue Traitementdu Signal, 1987, Vol.4, N°5, pp. 377-388.
[18] Y. GOUSSARD, G. DEMOMENT et J. IDLER, « A new algorithm for iterative deconvolution of sparse spike trains », Proc. ofICASSP, 1990, pp. 1547-1550.
[19]P.BREMAUD, Introduction aux Probabilités, Springer Verlag, Berlin, 1984.
[20] J.C. RADIX, FiltrageetLissage Statistiques Optimaux Linéaires, Cepadues Éditions,Paris, 1984.
[21] F. le CHEVALIER, Principes de Traitement des Signaux Radar et Sonar, Masson,Paris, 1989.
[22] M. BOUVET, «Tendances en traitements Sonar », Revue Traitement du Signal, 1993, Vol. 10, N°2, pp. 139-151.
[23] P. DUVAUT,T. DOLIGEZ, D. GARREAU, « Améliorationde larésolution d'une antenne par déconvolution de la fonction d'ambiguïté», Rapport interne THOMSON-DEM, SociétéKURTOSIS pour THOMSON-DEM, juin 1994.
[24] P. DUVAUT, D. DUBLANCHET, C. JORAND, « Méthodes Bayésiennes dans le plan temps-fréquence », rapport interne ETIS, septembre 1994.