Champs de Markov flous pour images multispectrales

Champs de Markov flous pour images multispectrales

Fuzzy Markov random fields for multispectral images

F. Salzenstein Ch. Collet  M. Petremand 

Laboratoire PHASE, UPR CNRS 292 Université Strasbourg 1 (ULP)

LSIIT UMR CNRS 7005, Université Strasbourg 1 (ULP)

Corresponding Author Email: 
Fabien.Salzenstein@phase.c-strasbourg.fr
Page: 
37-53
|
Received: 
15 October 2003
|
Accepted: 
N/A
|
Published: 
29 February 2004
| Citation

OPEN ACCESS

Abstract: 

This paper deals with a new statistical segmentation based on fuzzy multispectral markovian random fields model. We propose to solve the problem of parameter estimation, applying a stochastic gradient algorithm and empirical moment method, in order to estimate respectively the a priori parameters of the hidden Markovian field and the conditional densities of the observed data. Under correlated spectral band assumption, we introduce a model to express the variance-covariance matrix related to the fuzzy classes, by means of the ones related to the hard classes. We compare the results applying MPM (Mode of Posterior Marginales) and ICM (Iterated Conditional Mode) algorithms. We validate our procedure on synthetic images and test this approach on real multispectral astronomical data.

Résumé

Dans cet article, nous proposons un nouveau mode de segmentation fondé sur une modélisation statistique markovienne floue multispectrale. La segmentation étant non supervisée, nous nous intéressons à l'estimation des hyper-paramètres en combinant un algorithme du gradient stochastique avec les moments empiriques, en supposant que les lois d'attache aux données sont gaussiennes. Sous l'hypothèse de corrélation des champs observés, nous établissons les relations qui relient les matrices de variances-covariances relatives aux sites flous avec celles qui caractérisent les sites durs ou homogènes de l'image. Nous comparons les résultats des segmentations mettant en jeu le critère du MPM (Mode des Marginales a Posteriori) et la technique ICM (Mode Conditionnel Itératif) correspondant au critère du MAP (Maximum a Posteriori) . Dans un premier temps, nous validons la procédure sur des images de synthèse, puis sur des données astronomiques multispectrales.

Keywords: 

Fuzzy Multipectral Markovian Segmentation, Markovian Random Field, Stochastic Gradient Algorithm, MPM, ICM, Multispectral Astronomical Images

Mots clés

Segmentation Floue Multispectrale, Champs de Markov Flous, Gradient Stochastique, MPM, ICM, Images Multispectrales Astronomiques

1. Introduction
2. Champs De Markov Flous
3. Distribution Du Couple (X,Y)
4. Estimation Des Hyperparamètres Par L'algorithme ICE
5. Segmentation Floue
6. Résultats Sur Images Multispectrales
7. Conclusion
  References

[1] D. Egret, «Et le ciel devint virtuel», La recherche, n°369, pp. 58-61, Novembre 2003. http://wwwusr.obspm.fr

[2] J.C. Bezdek, «Pattern Recognition and Fuzzy Objective Function Algorithm», Plenum Press, New York, 1981.

[3] I. Gath, A.B. Geva, «Unsupervised Optimal Fuzzy Clustering», IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol.11, n°7, pp. 773-781, 1989.

[4] W. Pedrycz, «Fuzzy Sets in Pattern Recognition: Methodology and Methods», Pattern Recognition, Vol.23, n°1/2, pp.121-146, 1990.

[5] L.A. Zadeh, «Fuzzy Sets», Information and Control, Vol. 8, pp. 338-352, 1965.

[6] J.T. Kent, K.V. Mardia, « Spatial Classification Using Fuzzy Membership », IEEE, Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 10, n°5, pp. 659-671, 1988.

[7] I. Bloch, H. Maître, «Fusion de données en traitement d'images: modèles d'informations et décisions», Traitement du Signal, Vol. 11 – n°6, pp. 435-446, 1994.

[8] B. Bouchon Meunier, «La Logique Floue et ses Applications», Adison-Wasley-France, Paris, 1995.

[9] G. Shafer, « A Mathematical Theory of Evidence », Princeton University Press, 1976.

[10] A. Bendjebbour, Y. Delignon, L. Fouque, V. Samson, W. Pieczynski, «Multisensor Images Segmentation Using Dempster-Shafer Fusion in Markov Field Context», IEEE Trans. on Geosciences and Remote Sensing, Vol. 39, n° 8, pp. 1789-1798, 2001.

[11] J. Besag, «Spatial Interaction and the Statistical Analysis of lattice Systems», Journal of Royal Statistical Society, Ser. B 36, pp. 192-242, 1974.

[12] W. Pieczynski, « Modèles de Markov en Traitement d'Image », Traitement du Signal, Vol. 20, n° 3, pp. 255-278, 2003.

[13] N. Giordana, W. Pieczynski, «Estimation of Generalized Multisensor Hidden Markov Chains and Unsupervised Image Segmentation», IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 19, n°5, pp. 465-475, 1997.

[14] J.-M. Laferté, P. Pérez, F. Heitz, «Discrete Markov Image Modeling and Inference on the Quad-tree», IEEE Trans. on Image Processing, Vol. 9, n°3, pp. 390-404, March 2000.

[15] J.-N. Provost, « Classification Bathymétrique en Imagerie Multispectrale Spot», Thèse de l'Université de Bretagne Occidentale, ftp://picabia.u-strasbg.fr/pub/www/collet/PhD/, 2001.

[16] F. Salzenstein, W. Pieczynski, «Parameter Estimation in Hidden Fuzzy Markov Fields and Image Segmentation», Graph. Models Process., Vol 59, n°4, pp. 205-220, 1997.

[17] Ch. Collet, J.-N. Provost, P. Rostaing, P. Pérez, P. Bouthemy, « Segmentation bathymétrique d'images multispectrales SPOT », Traitement du signal, Vol. 18, n°1, pp. 1-14, septembre 2001.

[18] J.-N. Provost, Ch. Collet, P. Rostaing, P. Pérez, P. Bouthemy, «Hierarchical Markovian Segmentation of Multispectral Images for the Reconstruction of Water Depth Maps», Computer Vision and Image Understanding, Vol. 93, Issue 2, pp. 155-174, February 2004.

[19] G.-F. Hugues, «On the mean accuracy of statistical pattern recognizers», IEEE Trans. Information Theory, Vol. 14(1), pp. 55-63, 1968.

[20] H. Caillol, A. Hillion, W. Pieczynski, «Fuzy Random fields and Unsupervised Image Segmentation», IEEE Trans. on Geosciences and Remote Sensingg, GE-31, n°4, pp. 801-810, 1993.

[21] W. Pieczynski, « Champs de Markov Cachés et Estimation Conditionnelle Itérative», Traitement du Signal, Vol. 11, n°2, pp.141-153, 1994.

[22] W. Pieczynski, J.M. Cahen, «Champs de Markov Cachés Flous et Segmentation d'Images», Revue Statistique Appliquée, Vol. 42, n°2, pp. 13-31, 1994.

[23] F. Salzenstein, « Modèles Markoviens Flous et Segmentation Statistique Non Supervisée d'Images», Thèse de l'Université de Rennes 1, 1996.

[24] R.-O. Duda, P.E. Hart, «Pattern classification and scene analysis», Wiley Interscience, 1st Edition, 1973.

[25] S. Ruan, B. Moretti, J. Fadili, D. Bloyet, « Fuzzy Markovien Segmentation in Application of Magnetic Resonance Images », Computer Vision and Iimage Understanding, Vol. 85, pp.54-69, 2002.

[26] L. Younes, «Parametric Inference for Impefectly Observed Gibbsian Fields», Probability Theory and Related Fields, Vol. 82, pp. 625-645, 1989.

[27] F. Gustafsson, «Adaptive filtering and Change Detection», Wiley, Londres, 2000.

[28] S. Geman, D. Geman, «Stochastic Relaxation, Gibbs Distributions and the Bayesian Restoration of Images», IEEE, Trans. On Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 6, pp. 721-741, 1984.

[29] J. Maroquin, S. Mitter, T. Poggio, «Probabilistic Solution of Ill-posed Problems in Computational Vision », Journal of The American Statistical Assocation, Vol. 82, pp. 76-89, 1987.

[30] Y. Delignon, A. Marzouki, W. Pieczynski, « Estimation of Generalized Mixtures and its Application in Image Segmentation», IEEE Trans. on Image Processing, Vol. 6(10), pp. 1364-1375, 1997.

[31] W. Pieczynski, J. Bouvrais, C. Michel, «Estimation of Generalized Mixtures in the Case of Correlated Sensors», IEEE Trans. on Image Processing, Vol. 9, n°2, pp. 308-311, 2000.

[32] M.S. Crouse, R.D. Novak, R.G. Baraniuk, «Wavelet-Based Signal Processing using Hidden Markov Models», IEEE Trans. on Signal Processing, Vol.46, n° 4, pp. 886-902, 1998.

[33] C. Collet, M. Louys, J.-N. Provost and A.Oberto, «Fusion of Astronomical Multiband Images on a Markovian Quadtree », Information Fusion, Annapolis, Maryland, USA, 2002.