La transformation de Fisz pour l'estimation de l'image des intensités d'un bruit Poissonien dans le domaine des ondelettes

La transformation de Fisz pour l'estimation de l'image des intensités d'un bruit Poissonien dans le domaine des ondelettes

The Fisz transformation for Poisson intensity estimation of images in the wavelet domain

Jalal M. Fadili Jérôme Mathieu  Michel Desvignes 

GREYC CNRS UMR 6072, ENSICAEN, 6, bd du Maréchal Juin, 14050 Caen, France

LIS CNRS UMR 5083, 961 rue de la Houille Blanche, BP 46, 38402 St Martin d'Hères

Corresponding Author Email: 
Jalal.Fadili@greyc.ismra.fr
Page: 
313-328
|
Received: 
15 December 2003
|
Accepted: 
N/A
|
Published: 
31 August 2004
| Citation

OPEN ACCESS

Abstract: 

A novel wavelet-based Poisson-intensity estimator of images is presented. This method is based on the asymptotic normality of a certain function of the Haar wavelet and scaling coefficients called the Fisz transformation. Some asymptotic results such as normality and decorrelation of the transformed image samples are extended to the 2D case. This Fisz-transformed image is then treated as if it was independent and gaussian variables. Then we apply a novel Bayesian denoiser that we have recently developed. In the latter, a prior model is imposed on the wavelet coefficients designed to capture the sparseness of the wavelet expansion. Seeking probability models for the marginal densities of the wavelet coefficients, the new family of Bessel K forms densities are shown to fit very well to the observed histograms. Exploiting this prior, we designed a Bayesian nonlinear denoiser and a closed-form for its expression was derived. Our Fisz-transformation based Bayesian denoiser compares very favorably to variance stabilizing transformation methods in both smooth and piece-wise constant intensities. It clearly outperforms the other denoising methods especially in the low-count setting. Combining the Fisz transform and the BKF Bayesian denoiser yields the best performance.

Résumé

Nous présentons un nouvel estimateur de l’image des intensités (taux de comptage) d’un bruit Poissonien dans le domaine des ondelettes. Cette méthode est basée sur la normalité asymptotique d’une fonction non-linéaire des coefficients de détail et d’échelle de la transformée de Haar, appelée la transformée de Fisz. Nous exposons quelques résultats asymptotiques, tels que la normalité et la décorrélation des pixels de l’image transformée. Fort de ces résultats, l’image originale bruitée par un processus de Poisson, peut être considérée après transformation de Fisz comme étant contaminée par un bruit additif gaussien et blanc. Ainsi, les débruiteurs classiques s’appliquent directement. Plus exactement, nous appliquons dans le cadre de ce papier un estimateur bayésien que nous avons récemment développé, utilisant comme a priori une nouvelle classe de distributions, les formes K de Bessel (FKB). Les simulations menées montrent que la transformation de Fisz offre des performances au moins aussi bonnes que les transformations stabilisatrices de la variance pour des images des intensités régulières ou constantes par morceaux. Elle dépasse clairement ces approches lorsque le taux de comptage est faible. Combiner la transformation de Fisz avec le débruiteur bayésien FKB offre les meilleurs résultats.

Keywords: 

Wavelets, Poisson process, Fisz transformation, Bayesian estimator, Bessel K forms

Mots clés

Ondelettes, processus de Poisson, transformation de Fisz, estimateur bayésien, formes K de Bessel

1. Introduction
2. Ondelettes, Débruitage Et Bruit Gaussien
3. Ondelettes, Débruitage Et Bruit Poissonien
4. Résultats Et Discussion
5. Discussion Et Conclusion
Appendix 1
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