Reconstruction d'images astronomiques à partir de séquences à faible flux: étude pour des mouvements gaussiens
Reconstruction of astronomical images from sequences at low photon level: study for Gaussian displacements
OPEN ACCESS
We have recently presented a method for blurred spatial image reconstruction from a sequence of randomly shifted and very low photon level images. Each image displacement estimation allows one to reconstruct a clean image after matching the sequence. This method, optimal in the Maximum Likelihood (ML)sense, did not take into account the a priori knowledge available on sensor movement. We address here the results obtained when calculating the Maximum a posteriori estimate for the translations of the sequence images. We calculatethe MAP estimate within two situations, when the movement to correct is either Gaussian and non-correlated, or Gaussian and correlated. In this article, we specify the experimental conditions for which the new approach based on MAP estimate allows one to obtain better results than those obtained by the MV one. Furthermore, we present new results for large movements (of 33 pixels standart deviation for 256 x 256 images), and for three images with different obiect's size and different background flow : two images of the sky at low hot on level, one af which has new objects, and a third image with larger stars and higher photon level than the previous images.
Résume
Nous avons récemment présenté [ I l une méthode de reconstruction d'image spatiale dégradée par du flou de bougé à partir d'une séquence d'images acquises à très faible niveau de photons. L'estimation des déplacements du capteur permet de reconstruire une image nette après recalage. Cette méthode, optimale au sens du maximum de vraisemblance (MV), ne prenait pas en compte les connaissances a priori que l'on peut posséder sur les mouvements du capteur. Nous présentons ici les résultats obtenusen cherchant I'estimateurdu maximum a posteriori(MAP)pour les translationsdes imagesde la séquence. Nous avons calculé cet estimateur dans deux situations concrètes, premièrement dans le cas où le mouvement est aléatoire de densité de probabilité gaussienne et non corrélé (d'une image à l'autre de la séquence), et deuxièmement dans le cas où le mouvementest aléatoire, de densitéde probabilité gaussienne, et corrélé. Nous précisons dans cet article les conditions expérimentales pour lesquelles la nouvelle approche, qui repose sur I'estimateur du MAP, permet d'obtenir des résultats meilleurs que ceux acquis précedemmentavec I'estimateur du MV. Nous présentons des résultatspour des déplacements du capteur de grande ampleur et pour trois images ayant des caractéristiques différentes:deux images du ciel à faible flux utile dont l'une des deux est pauvre en objets et une troisième image d'un groupe d'étoiles, avec des objets plus étalés et un flux utile plus important que dans les images précédentes.
Image processing, image reconstruction, Poisson noise, image sequence, low photon, estimation Bayesian theory, maximum likelihood, maximum a posteriori, astronomical images
Mots clés
Traitement d'image, reconstruction d'images, bruit de poisson, séquence d'images, faible flux, théorie bayesienne de l'estimation, maximum de vraisemblance, maximum a posteriori, images astronomiques
[1] M. Guillaume, P. Melon, Ph. Refregier. and Llebaria A., «Maximum likelihood estimation of an astronommical image from a sequence at low photon levels» J. Opt. Soc. Am. A 15, 2841-2848 (1998).
[2] K.T. Knox and B.J. Thompson. «Recovery of images from atmospherically degraded short exposure images». Astrophys, J. 192, L45-L48 (1974).
[3] R.L. Gilliland, P.D. Edmonds, L. Petro, A. Saha. and M.M. Shara, « Stellar variability in the central populations of 47 tucanae from wf/pc observations with the hubble space telescope. i. project overview, reduction techniques, and first results». Astrophysical Journal 447, 191-203 (1995).
[4] J.A. Morse. « A method for correcting aspect solution errors in rosat hri observations of compact sources». Publication of the Astronomical Society of the Pacific 106, 675-682 (1994).
[5] R.E. Sequeira, J.A. Gubner, and B. E. A. Sala, « Image detection using low-level illumination». IEEE Trans. Image Processing 2, 18-26 (1994).
[6] D.L. Snyder and T.L .Schluz. «Hight resolution imaging at low-light levels through week turbuluence» .J. Opt. Soc. Am. A7. 125I-1265(1990).
[7] B.D. Hall, D. Reinhard, and R. Monot, « Optimum rate for a ccd detector » Review of Scientific instruments 66, 2668-2671(1995).
[8] G.M. Morris, « Scene matching using photon-limited images» J. Opt. Soc. Amer. A 1,482-488 (1984).
[9] D.S. Lalush and M.W. Tsui, «The importance of preconditioners in fast poisson-based iterative reconstruction algorithms for spect» in IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging, P.A. Moonier. ed.. IEEE, New-York 3, 1326-1330 (1995).
[10] J.M. Northcott, G.R. Ayers, and J.C. Dainty, « Algorithms for image reconstruction from photon-limited data using the triple correlation» J. Opt. Soc. Am. A5, 986-992 (1988).
[11] G.R. Ayers, M.J.Northcott. and J.C. Danty, « Knox-thomson and triple correlation through atmospheric turbulence» J. Opt. Soc. Am. A. 5, 963-985 (1988).
[12] R.G. Lane, « Blind deconvulation of speckle images » J. Opt. Soc. Am. A 9, 1508-1514 (1992).
[13] E. Thiebaut and J.M. Conan, « Strict a priori constraints for rnaximumlikelihood blind deconvulation ». J. Opt. Soc. Am. 12, 485-492 (1995)
[14] T.J. Schulz and D.L. Snyder, Imaging a ramdornly moving object from quantum-limited data : applications to image recovery from second and third order autocorrelations» J. Opt. Soc. Am. A 8, 801-807 (1991).
[15] T.J. Schulz, B.J. Stribling, and J.J. Miller, Optics Express 1, 355-362 (1997).
[16] P.Melon. Recalage d'images spatiales : Etude des solutions optimales au sens de théorie de la décision. Rapport de stage (dea os, Aix-Marseille III), Laboratoire Signal et Image ENSPM, 1997.