La formule d'échantillonnage et A. L. Cauchy - The Sampling Formula and A . L. Cauchy

La formule d'échantillonnage et A. L. Cauchy

The Sampling Formula and A . L. Cauchy

Bernard Lacaze

TeSA, 2 rue Camichel, 31071 Toulouse Cedex, France

Page: 
289-295
|
Received: 
2 April 1998
|
Accepted: 
N/A
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Published: 
31 August 1998
| Citation

OPEN ACCESS

Abstract: 

The works of A . L. Cauchy appear in many referencies about band-limited function periodic sampling . The usual Shannon formula is generally associated with the famous paper of A . L. Cauchy untitled "Mémoire sur diverses formules d'analyse", published in 1841 in the "comptes rendus de l'Académie des Sciences" . This paper shows that the sampling formula may come from another reference by A . L. Cauchy. Moreover, other interpolation formulas (even in the non-periodic case) can be derived from a third paper on complex integral calculus.

Résumé

A. L. Cauchy apparaît dans beaucoup de bibliographies concernant l'échantillonnage périodique des fonctions ou des processus à spectre borné. On y associe la formule de Shannon à un article de Cauchy intitulé Mémoire sur diverses formules d'analyse paru en 1841 dans les Comptes rendus de l'Académie des Sciences. Ce qui suit tend à démontrer que c'est dans un autre article de Cauchy que l'on trouve le matériel à l'origine de la formule d'échantillonnage habituelle . On montrera qu'un troisième de ses articles, concernant le calcul des résidus, permet d'envisager d'autres formules d'interpolation, y compris à prises d'échantillons non périodiques.

Keywords: 

Periodic sampling, interpolation, Shannon formula, stationary processes

Mots clés

Échantillonnage, interpolation, formule de Shannon, processus stationnaires

1. Introduction
2. Le Rôle De eiwt
3. Les Écrits De A. L. Cauchy
4. Retour (Définitif) À A. L. Cauchy
5 . L'échantillonnage Des Fonctions Aléatoires Stationnaires
6. Conclusion
  References

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